Matrix 矩陣 ·

介紹
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矩陣題大多是二維陣列上的模擬，難的是 index：哪一維是列、哪一維是欄、邊界在哪裡。幾個固定的寫法：

形式	做法	例子
轉置、旋轉	交換 `(i, j)` 和 `(j, i)`，再反轉	旋轉 90 度、轉置
index 換算	第 `k` 個元素在 `(k // n, k % n)`	重塑、原地標記
鄰居與對角線	枚舉 `dx, dy`，或比較 `(i - 1, j - 1)`	平滑、Toeplitz、表面積
螺旋走訪	上下左右四個邊界往內縮	螺旋讀取、螺旋填入

網格上的 BFS / DFS 見 BFS，網格 DP 見 Grid DP，二維前綴和見 Prefix Sum。

模板一：轉置與旋轉
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n = len(matrix)
for i in range(n):
    for j in range(i + 1, n):            # 只換對角線的一邊
        matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]
for row in matrix:
    row.reverse()                        # 轉置 + 每列反轉 = 順時針 90 度

轉置（LC 867）：m × n 變成 n × m，res[j][i] = matrix[i][j]；Python 是 zip(*matrix)（每一列是 tuple）。
旋轉 90 度（LC 48）：順時針 = 轉置後每列反轉；逆時針 = 轉置後上下反轉。matrix[:] = zip(*matrix[::-1]) 能過，但不是真正的原地。

模板二：二維 index 和一維序列互換
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m, n = len(mat), len(mat[0])
for k in range(m * n):
    i, j = k // n, k % n                 # 第 k 個元素（按列展開）

重塑（LC 566）：原本的 (k // n, k % n) 放到新的 (k // c, k % c)；元素總數不同就回傳原矩陣。
整列整欄清零（LC 73）：先記錄哪些列、欄有 0，掃完再改；邊掃邊改會讓新的 0 被當成原本的 0。O(1) 空間版本把標記放在第一列、第一欄。

模板三：鄰居與對角線
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for dx in (-1, 0, 1):
    for dy in (-1, 0, 1):
        x, y = i + dx, j + dy
        if 0 <= x < m and 0 <= y < n:
            ...

3 × 3 平均（LC 661）：結果寫到新的矩陣；用 [[0] * n for _ in range(m)]，不要用 [[0] * n] * m。
對角線相同（LC 766）：同一條對角線 i - j 相同，只要比較 matrix[i][j] 和 matrix[i - 1][j - 1]。
立體方塊（LC 883、892）：投影面積是非 0 格數加上每列、每欄的最大值；表面積是每疊 4v + 2 減掉相鄰兩疊的 2 × min。
畫出一個形狀（LC 3071）：先判斷每一格屬不屬於形狀，分兩組計數，再枚舉兩組的目標值。
數獨（LC 36）：宮格的編號是 (i // 3, j // 3)。

模板四：螺旋走訪
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top, bottom, left, right = 0, m - 1, 0, n - 1
while top <= bottom and left <= right:
    for j in range(left, right + 1): visit(top, j)
    top += 1
    for i in range(top, bottom + 1): visit(i, right)
    right -= 1
    if top <= bottom:                    # 只剩一列時不要再走回來
        for j in range(right, left - 1, -1): visit(bottom, j)
        bottom -= 1
    if left <= right:                    # 只剩一欄時不要再走回來
        for i in range(bottom, top - 1, -1): visit(i, left)
        left += 1