Number-Theory

LeetCode 4098 解題筆記：value 的最小質因數 p 決定一切：後一個最小是 value + p，之後都是偶數每次加 2；左邊可行的條件是 value - p >= 2 * index

GCD、判斷質數、埃氏篩 / 線性篩 / 最小質因數（SPF）、質因數分解後用 Union-Find 連起來，以及用質因數的最後出現位置切陣列

LeetCode 4081 解題筆記：篩出質數後做 0/1 背包，dp[j] 是湊出 j 的最少個數；質數由大到小放，個數一樣時新的組合開頭比較小，所以用 <= 更新就是字典序最小

LeetCode 2584 解題筆記：兩段乘積互質 ⇔ 沒有質因數同時出現在兩段；記下每個質因數最後出現的 index，從左往右擴張 reach，reach == i 時就能在 i 後面切

LeetCode 2761 解題筆記：篩出 < n 的質數，x 從小到大、只看到 n / 2，x 和 n - x 都是質數就是一對

LeetCode 2523 解題筆記：篩出範圍內的質數，相鄰的兩個質數才可能是最接近的；也可以從 left 往右試除，找到差是 2 的雙生質數就停

LeetCode 1998 解題筆記：同一個連通塊裡的數可以任意交換；用 SPF 把數字跟質因數合併，排序後每個位置的新舊數字在同一組就能排好

LeetCode 1627 解題筆記：不用兩兩算 GCD；對每個 z > threshold，把 z 的所有倍數連起來，總共 O(n log n) 次合併

LeetCode 3984 解題筆記：k 是合數時，換成它的質因數只會更好（能整除的更多、k 更小），所以只要試每個數的質因數加上 2；每個候選 k 跑一次 Kadane

LeetCode 3918 解題筆記：把 n 反轉，範圍是 [min, max]，逐一試除判斷質數加總；判斷整除要用 %，不要比較 // 和 /

LeetCode 2413 解題筆記：lcm(2, n)；n 是偶數就是 n，奇數就是 2n

LeetCode 2709 解題筆記：任兩個 index 都能互通 ⇔ 全部在同一個連通塊；用 SPF 分解質因數，數字跟它的質因數在 Union-Find 裡合併；1 要特別處理